CONVERSION ENTRE SISTEMAS

Para pasar de una base cualquiera a base 10, hemos visto que basta con realizar la suma de los productos de cada digito por su valor de posición. Los valores de posición se obtienen como potencias sucesivas de la base, de derecha a izquierda, empezando por el exponente cero. Cada resultado obtenido se suma, y el resultado global es el número en base 10.
Ejemplo:
BINARIO A DECIMAL
v 110011012=1+4+8+64+128=20510

OCTAL A DECIMAL
v 5408=5*82+4*81+0*80=320+32=35210

HEXADECIMAL A DECIMAL
v 5E416=01011110010016=4+32+64+128+256+1024=150810


Para pasar de base 10 a otras bases, en vez de multiplicar, dividimos el numero a convertir entre la nueva base. El cociente se vuelve a dividir por la base, y así sucesivamente hasta que el cociente sea inferior a la base. El ultimo cociente y los restos (en orden inverso) indican los dígitos en la nueva base.
Ejemplo:

DECIMAL BINARIO
v 25610=1000000002

DECIMAL A OCTAL
v 14062510=4225218

DECIMAL HEXADECIMAL
v 26010=10416

El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en el sistema binario solo esta permitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0-9) y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar de potencia de 10. de aquí tenemos que es muy fácil convertir un numero binario a decimal, por cada 1 en la cadena binaria, sume 2n donde n es la posición del digito binario a partir del punto decimal contando a partir de cero.
Ejemplo:

BINARIO A DECIMAL
v 110010102=1*27+1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+1*21+0*20=128+64+8+2=20210

BINARIO A OCTAL
v 101010111=5278

BINARIO HEXADECIMAL
v 100011101012=47516

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal isa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

Ejemplo:

OCTAL A BINARIO
v 12748=0010101111002


Para convertir un numero hexadecimal a binario, sustituya los correspondientes cuatro bits para cada digito hexadecimal,.
Ejemplo:

HEXADECIMAL BINARIO
v 0ABCD16=000010101011110011012


Para convertir de base n a base m, primero se tiene que pasar a números decimales para posteriormente convertirlos a la base deseada.
Ejemplo:

v 1234005 convertir a base 7
v 1*55+2*54+3*53+4*52+0*51+0*50=
v 3125+1250+375+100+5=4850=200667