lunes, 23 de febrero de 2009

SISTEMAS NUMERICOS

SISTEMA BINARIO

El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número. Los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones.
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto es infomática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.
Todas aquellas personas que se dedican a la
informática es fundamental tener hablidad con este tipo de numeración. En este artículo voy a explicar un poco cómo se utiliza y en que consiste el sistema binario.
En binario, tan sólo existen dos dígitos, el cero y el uno.


SISTEMA OCTAL

El
sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la
hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la
decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría por qué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo.

TABLA DEL SISTEMA OCTAL

Octal Binario

0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111



SISTEMA DECIMAL


el sistema de numeración que se utiliza actualmente es el sistema decimal, éste es también posicional y aditivo; es decir cada símbolo vale dependiendo de la posición que ocupa en el número y los valores de cada símbolo se van sumando. Este sistema numérico lo trabajas en las materias de matemáticas desde el nivel primario de educación.
Los símbolos que utiliza este sistema, son los números dígitos que conoces, es decir:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cada posición toma el valor correspondiente a las potencias de 10 y la escritura es en forma horizontal. Por ejemplo:
Recuerda que las potencias de 10 tienen la ventaja de que conforme aumentan, sólo debe recorrerse una posición a la derecha (si la potencia es positiva) o a la izquierda (si la potencia es negativa).

Para escribir un número en el sistema decimal, se multiplica el valor del símbolo correspondiente por el valor de la posición en donde se encuentra y finalmente se suman todas y cada una de las multiplicaciones.
Por lo anterior, cada símbolo toma un valor diferente según la posición que ocupe; por ejemplo:2 = 2x100 = 2x1 = 220 = 2x101 + 0x100 = 2x10 + 0x1 = 20 + 0 = 20200 = 2x102 + 0x101 + 0x100 = 2x100 + 0x10 + 0x1 = 200 + 0 + 0 =200
Cuando algún número tiene cifras no enteras (2.14, por ejemplo), éstas se multiplicarán por potencias negativas de 10;


SISTEMA HEXADECIMAL

Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal solo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho mas compacta con respecto al sistema numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, yacimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema ( es común abreviar hexadecimal como hex significa base 6 y no base 16). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de computo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.

Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:Binario Hexadecimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F


Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y visceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario: 0 A B C D (Hexadecimal)0000 1010 1011 1100 1101 (Binario) Por comodidad, todos los valores numéricos los empezaremos con un dígito decimal; los valores hexadecimales terminan con la letra h y los valores binarios terminan con la letra b. La conversión de formato binario a hexadecimal es casi igual de fácil, en primer lugar necesitamos asegurar que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiplo de 4, en caso contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número binario 1011001010, la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda para que contenga doce ceros: 001011001010. La siguiente etapa es separar el valor binario en grupos de cuatro bits, así: 0010 1100 1010. Finalmente buscamos en la tabla de arriba los correspondientes valores hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la convención establecida: 02CAh

1 comentario:

  1. hola buenos dias me gusto su blog y ando buscando ayuda para resolver el sig, ejercicio. Realice las siguientes operaciones aritméticas en binario [Es decir, que tiene que hacer la conversión antes de la operación]:
    Multiplicación
    (N+20) x (N)=
    Resta
    (6N+13) - (17)=
    Suma
    (13) + (2N+10 )=
    se los agradeceria si me pudieran ayudar, gracias buen dia

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